Course detail

Mathematics II

FCH-BC_MAT2Acad. year: 2024/2025

Differential calculus of functions of two variables.
Integral calculus of functions of two variables.
Ordinary differential equations.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Department

Institute of Physical and Applied Chemistry (ÚFSCH)

Entry knowledge

Differential and integral calculus of functions of one variable, elements of the linear algebra and analytical geometry.

Rules for evaluation and completion of the course

Students must first obtain the credit from seminars. Compulsory attendance at seminars. In the exercises are included 2 tests (each at most 12 points).. In total the exercises can receive a maximum of 24 points. A student has to obtain at least 6 points from each test. (Students are allowed to undergo corrective control work. Evaluation of corrective labor inspection is final.)

The exam is written. Students do not use any electronic devies during the exam, however they can use written preparation in the range of two A4 sheets.
The compulsory attendance at seminars. In the exercises are included 2 tests (each at most 12 points). In total the exercises can receive a maximum of 24 points. A student has to obtain at least 6 points from each test.

Aims

The aim of the course is obtaining the theoretical background necessary for studies of physics, particularly the calculus of two variables and elementary kinds of differential equations.

Study aids

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Small D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach, McGraw-Hill Companies (CS)

Type of course unit

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Syllabus

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1 – úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
11. LODRn s konstantními koeficienty – homogenní.
12. LODRn s konstantními koeficienty – nehomogenní.
13. Shrnující přednáška, diskuse.

Exercise

26 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Syllabus

1. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Výpočty integrálů.
3. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Lokální extrémy.
8. Vázané a globální extrémy.
9. Výpočet dvojných integrálů.
10. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární rovnice.
11. ODR1 – dokončení.
12. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3) Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1.
13. LODRn s konstantními koeficienty – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.