Detail předmětu

Matematika II

FCH-BC_MAT2Ak. rok: 2024/2025

Diferenciální počet funkcí dvou proměnných.
Integrální počet funkcí dvou proměnných.
Obyčejné diferenciální rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci, a to pro každou kontrolní práci. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná. U zkoušky studenti nepoužívají elektronické pomůcky, ale mohou mít písemnou přípravu v rozsahu max. dva listy A4.

Učební cíle

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí kalkulu dvou proměnných a základních typů diferenciálních rovnic.

Základní literatura

, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Small D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach, McGraw-Hill Companies (CS)

Doporučená literatura

Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, VUT Brno (CS)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment (CS)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II ,SNTL (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHTOZP bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHTOZP bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_MPMU bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1 – úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
11. LODRn s konstantními koeficienty – homogenní.
12. LODRn s konstantními koeficienty – nehomogenní.
13. Shrnující přednáška, diskuse.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Výpočty integrálů.
3. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Lokální extrémy.
8. Vázané a globální extrémy.
9. Výpočet dvojných integrálů.
10. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární rovnice.
11. ODR1 – dokončení.
12. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3) Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1.
13. LODRn s konstantními koeficienty – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.