Detail předmětu
Matematické aplikace v chemii II
FCH-BC_PCM2Ak. rok: 2025/2026
Obsahem předmětu je aproximace funkcí (diskrétních i spojitých) zvolenou funkcí (polynomy, exponenciální, logaritmické, trigonometrické, atd.) a zvoleným kritériem (metoda nejmenších čtverců, spliny, interpolace, atd.). Konkrétní aproximace budou z praktických cvičení odborných předmětů. Využití integrálního počtu jedné a dvou reálných proměnných (obsahy obrazců, objemy těles, délky křivek, povrchy ploch, atd.). Řešení konkrétních diferenciálních rovnic (odvozených v odborných předmětech) různými způsoby s preferencí řešení numerického pomocí ode funkcí v MATLABu. Konkrétní praktické úlohy jsou převzaty převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství. Výuka probíhá v prostředí matematického programu MATLAB, ve kterém jsou výpočty prováděny symbolicky, numericky i graficky.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Účast na cvičeních, která budou probíhat vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin ve specializované učebně výpočetní techniky, bude kontrolována. Účast na přednáškách, které budou probíhat v týdnu před cvičením vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin, je doporučována, ale není kontrolována.
Učební cíle
Znalosti, dovednosti a kompetence studujících se projeví v následujících oblastech:
a) naučí se snadno, rychle a relevantně aproximovat získanou funkci (diskrétní, nebo spojitou) požadovanou funkcí a odpovídajícím kritériem,
b) dokáží snadno a rychle vyčíslit odvozený určitý integrál,
c) budou umět řešit diferenciální rovnice odvozené v praktických předmětech různými způsoby,
d) budou chápat přednosti a nedostatky těchto různých řešení,
e) naučí se řešit numericky pomocí metody ode23 a ode45 úlohy na diferenciální rovnice, které si odvodí v odborných předmětech,
f) budou umět vytvořit jednoduchý m-soubor, který po zadání vstupních hodnot vyřeší zadanou úlohu,
g) vypracované m-soubory dokáží upravit tak, aby vyřešili novou úlohu.
Základní literatura
POLCEROVÁ, Marie. MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2018. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BKCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BKCP_CHTPO bakalářský
specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný - Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BPCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program BPCP_CHTPO bakalářský
specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný - Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- regresní přímka,
- aproximace metodou nejmenších čtverců polynomy různých stupňů,
- interpolační polynom,
- aproximace interpolačními spliny,
- základní aplikace v chemii.
2. týden: Cvičení: Procvičování aproximací na konkrétních datech naměřených v odborných předmětech.
3. týden: Přednáška - Aproximace ve 2D v chemii, 2. část - další vybrané aproximace:
- aproximace zvolenou funkcí a kritériem,
- Taylorův a Maclaurinův polynom,
- aproximace trigonometrickými polynomy.
4. týden: Cvičení - Aproximace, zobrazení rovinného obrazce.
5. týden: Přednáška - Aplikace integrálního počtu:
- zobrazení integrační oblasti,
- obsah rovinného obrazce,
- objem rotačního tělesa,
- délka křivky,
- povrch části plochy,
- těžiště.
6. týden: Cvičení - Procvičování konkrétních příkladů.
7. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 1. část:
- různé způsoby řešení zadané diferenciální rovnice,
- numerické metody řešení,
- klasifikace numerických řešení z matematického hlediska,
- metody ode23, ode45,
- základní aplikace diferenciálních rovnic v chemii.
8. týden: Cvičení - Aplikace integračního počtu.
9. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 2. část:
- analytická řešení diferenciálních rovnic,
- výhody a nevýhody různých způsobů řešení,
- diferenciální rovnice vyšších řádů.
10. týden: Cvičení - Procvičování praktických úloh na diferenciální rovnice převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství.
11. týden: Přednáška - Diferenciální počet reálné funkce dvou reálných proměnných:
- graf reálné funkce dvou reálných proměnných.
- její definiční obor,
- limity a parciální derivace,
- Taylorův a Maclaurinův rozvoj,
- lokální a globální extrémy.
12. týden: Cvičení - Aplikace diferenciálních rovnic. Opravy testů.
13. týden: Závěrečná přednáška, hodnocení předmětu, udílení zápočtů.