Detail předmětu

Matematické aplikace v chemii I

FCH-BC_PCM1Ak. rok: 2025/2026

Obsahem předmětu je řešení úloh s využitím nástrojů výpočetní techniky. Vybraná témata ze středoškolské matematiky a předmětu Matematika I (hodnoty elementárních funkcí, dosazování do vzorců, úpravy výrazů, řešení nelineárních rovnic, soustavy rovnic, grafy ve 2D, diferenciální počet reálné funkce jedné reálné proměnné, matice, determinanty) jsou probírána a procvičována pomocí počítače a následně využívána na chemické problematice. Výuka probíhá v prostředí matematického programu MATLAB, ve kterém jsou výpočty prováděny symbolicky, numericky i graficky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

Ing. Dušan Navrátil

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost matematiky, výpočetní techniky a chemie na úrovni střední školy.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

V průběhu semestru studující píší tři průběžné testy. Při prvním testu (Elementární funkce) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 24 bodů. Podmínkou uznání je splnit alespoň jednu úlohu z každé skupiny a dosáhnout minimálně 12 bodů. Při druhém testu (Chemické výpočty) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 36 bodů. K uznání je třeba mít správně buď přesný, nebo přibližný výsledek a alespoň 18 bodů. Při třetím testu (Průběh funkce) studující odevzdají jeden m-soubor (lze i více) a mohou získat maximálně 40 bodů. K uznání je třeba mít správně graf a alespoň 20 bodů. Pokud studující bude mít uznán každý ze tří průběžných testů a nebude mít neomluvenou absenci, tak mu bude po posledním cvičení udělen zápočet. Pokud některý z průběžných testů nebude mít uznán a v průběhu semestru si jej neopraví, tak mu bude umožněna jejich oprava v prvním týdnu zkouškového období. Každý test je tudíž možno opravovat celkem dvakrát. Klasifikace se provádí podle stupnice ECTS.
Účast na cvičeních, která budou probíhat vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin ve specializované učebně výpočetní techniky, bude kontrolována. Účast na přednáškách, které budou probíhat v týdnu před cvičením vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin, je doporučována, ale není kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studující s pokročilými metodami řešení vybraných matematických úloh (střední škola a Matematika I), které jsou nezbytné pro studium chemických disciplín. Studující si osvojí základy matematické informatiky a budou připraveni pro její aplikaci v dalších předmětech zejména chemického zaměření.
Znalosti, dovednosti a kompetence studujících se projeví v následujících oblastech:
a) naučí se pomocí pokročilých metod snadno a rychle řešit základní matematické úlohy,
b) dokáží efektivně řešit vybrané praktické úlohy s chemickými aplikacemi,
c) budou umět své výpočty prezentovat vhodným grafickým vyjádřením ve 2D,
d) při výpočtech budou zvládat kombinovat metody symbolické, numerické i grafické,
e) naučí se ověřovat si své výpočty různými způsoby řešení,
f) budou umět vytvořit jednoduchý m-soubor, který po zadání vstupních hodnot vyřeší zadanou úlohu,
g) vypracované m-soubory dokáží upravit tak, aby vyřešili novou úlohu.

Základní literatura

POLCEROVÁ, Marie. Doprovodný text k počítačovým cvičením Matematika I. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2001 (CS)
POLCEROVÁ, Marie. MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2018. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace BT , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace CHPL , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace PCH , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace BT , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dušan Navrátil

Osnova

1. týden: Přednáška - Elementární funkce MATLABu:
- polynomy, jejich funkční hodnoty, tabelace funkce,
- trigonometrické a příbuzné funkce,
- exponenciální, logaritmické a další funkce,
- převod radiánů na stupně, minuty a vteřiny a naopak,
- nalezení úhlu v zadaném kvadrantu.
2. týden: Cvičení - Výpočty s elementárními funkcemi v MATLABu.
3. týden: Přednáška - Chemické výpočty, 1. část - symbolické a numerické výpočty:
- výpočet funkční hodnoty - přesná a přibližná hodnota,
- dosazování hodnot a výrazů,
- úpravy algebraických výrazů,
- výpočty limity,
- výpočty derivací,
- základní aplikace v chemii.
4. týden: Cvičení - Test č. 1: Elementární funkce v MATLABu.
5. týden: Přednáška - Chemické výpočty, 2. část - řešení nelineárních rovnic:
- rovnice algebraicky řešitelné,
- rovnice, které nelze algebraicky řešit,
- soustavy lineárních rovnic,
- soustavy nelineárních rovnic,
- základní aplikace v chemii.
6. týden: Cvičení - Procvičování chemických výpočtů
7. týden: Přednáška - Grafy funkcí ve 2D, 1. část - průběh funkce:
- základní příkazy pro kreslení grafů,
- grafy ekvidistantní a neekvidistantní,
- asymptoty,
- lokální a globální extrémy,
- tečny ve významných bodech,
- základní aplikace.
8. týden: Cvičení - Test č. 2: Chemické výpočty,
základy kreslení grafů.
9. týden: Přednáška - Grafy funkcí ve 2D, 2. část:
- grafy funkcí diskrétních a spojitých,
- základní aplikace v chemii.
10. týden: Cvičení - Procvičování průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
11. týden: Přednáška - Užití derivace v chemii a v praxi, matice a determinanty:
- lokální extrémy,
- globální extrémy,
- základní aplikace v chemii,
- operace s maticemi,
- výpočty determinantů.
12. týden: Cvičení - Test č. 3: Průběh funkce.
13. týden: Závěrečná přednáška, hodnocení předmětu, udílení zápočtů.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dušan Navrátil