Detail předmětu

Matematika I

FCH-BC_MAT1Ak. rok: 2024/2025

Základy kalkulu funkcí jedné reálné proměnné. Základy lineární algebry.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Vstupní znalosti

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Účast na cvičeních je povinná, absence je nutno omlouvat mailem.

V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů.

Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 12 bodů z obou kontrolních prací dohromady.

V případě nezískání zápočtu je studentům umožněno absolvovat jednu opravnou kontrolní práci z témat celého semestru, na které je zapotřebí získat minimálně 50 % bodů.

Po získání zápočtu může student/ka skládat zkoušku. Zkouška je písemná. U zkoušky studenti nepoužívají elektronické pomůcky, ale mohou mít písemnou přípravu v rozsahu jednoho listu A4, který nesmí obsahovat vyřešený příklad.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.
Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Základní literatura

Matematika online, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Thomas G. B.: Calculus, Addison Wesley (EN)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley (EN)

Doporučená literatura

Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (CS)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II ,SNTL (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Program BPCP_CHTPO bakalářský
specializace CHPL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace PCH , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace BT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_CHTPO bakalářský
specializace PCH , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace BT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace CHPL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_ECHBM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_CHTOZP bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_ECHBM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHTOZP bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BKCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_MPMU bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Číselné množiny, vektory, matice. Operace s maticemi.
2. Lineární nezávislost, hodnost matice, determinant.
3. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
4. Geometrie v E2 a v E3: skalární, vnější a vektorový součin. Přímky a roviny.
5. Geometrie v E2 a v E3: doplnění úloh o úhlech a vzdálenostech. Kuželosečky.
6. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti, graf. Inverzní funkce.
7. Elementární funkce: polynomy, racionální funkce, mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce.
8. Limity. Derivace, geometrický a fyzikální význam, výpočet, chemické aplikace.
9. Výpočty limit užitím derivace (L’Hospitalovo pravidlo). Taylorův polynom.
10. Vyšetření průběhu funkce (s důrazem na extrémy).
11. Metoda nejmenších čtverců.
12. Interpolační polynomy a splajny.
13. Shrnující přednáška, diskuse.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Špaček, Dr.
doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.
Ing. Anna Derevianko, Ph.D.
Ing. Dušan Navrátil
Mgr. Hana Boháčková, Ph.D.
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.

Osnova

1. Stručné opakování vybraných témat středoškolské látky. Úvod do matic.
2. Operace s maticemi. Elementární úpravy, hodnost.
3. Determinant. Determinant stačí do řádu 3. Soustavy lineárních rovnic.
4. Soustavy lineárních rovnic – dokončení. Aplikace součinů.
5. Parametrické a obecné rovnice přímek a rovin. Klasifikace kuželoseček a kvadrik bez smíšeného členu (doplňování na čtverec).
6. TEST 1: 1) Násobení matic 2) Determinant 3) Soustava lineárních rovnic 4) Geometrie přímek a rovin 5) Klasifikace kuželoseček a kvadrik
7. Definiční obory elementárních funkcí.
8. Výpočty derivací.
9. Taylorův polynom (stručně). Výpočty limit.
10. Průběh funkce.
11. Metoda nejmenších čtverců.
12. TEST 2: 1) Definiční obor 2) Derivace 3) [šestibodový příklad] Průběh funkce
13. Interpolační polynomy a splajny. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.